稳定性

误差会在计算过程中传递，如果误差积累无限增长，将会歪曲精确解。

称线性多步法稳定(Stable)，若存在(与h和线性多步法的解无关的)常数C和$h_0>0$，使$\forall h\in (0,h_0)$和任何两个解$\{u_n\}$和$\{v_n\}$(初值不同)， 恒有

$$\underset{nh<T}{\max }|u_n-v_n|\le C\underset{0\le j<k}{\max }|u_j-v_j|.$$

这说明，对一切充分小的h，多步法的解连续依赖初值。

A稳定性:

• 显线性多步法都不是A稳定的。
• 用A稳定算法计算时，步长$h$不必受绝对稳定条件的限制。

绝对稳定性:

在文献中，比较数值格式的稳定性通常通过不同数值格式和不同的时间步长计算相同问题，通过比较能量和人工粘性的变化来比较不同数值格式的稳定性。