Gronwall不等式

做解的先验估计时经常要用[Gronwall不等式].

连续形式： 设连续函数$|\eta (t)|(a\le t\le b)$满足

$$\eta (t)\le \beta +\alpha {\int }_{\alpha }^t|\eta (t)|\mathrm{d}\tau a\le t\le b,$$

其中$\alpha$,$\beta$为非负常数，则

$$\eta (t)\le \beta e^{\alpha (t-a)}.$$